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Espace et géométrie · 3e

Le théorème de Pythagore

Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. La réciproque sert à prouver un angle droit.

Cours Théorème direct et réciproque

²
Si le triangle est rectangle : a² + b² = c², où c est l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit).
√
On en déduit une longueur manquante : c = √(a² + b²), ou un côté de l'angle droit : b = √(c² − a²).
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Réciproque : si a² + b² = c² (c le plus grand côté), alors le triangle est rectangle. Si l'égalité est fausse, il ne l'est pas.

Manipuler Le triangle rectangle

Fais varier les deux côtés de l'angle droit : Repère calcule l'hypoténuse avec a² + b² = c².

Exemple Prouver un angle droit (réciproque)

Énoncé. Un triangle a pour côtés 6, 8 et 10. Est-il rectangle ?

  1. Le plus grand côté est 10. On compare 10² et 6² + 8².
  2. 6² + 8² = 36 + 64 = 100 ; 10² = 100.
  3. Les deux sont égaux : d'après la réciproque, le triangle est rectangle (angle droit opposé au côté 10).

Exercices À toi de jouer

👪 Coin parent ▾

Théorème central du brevet. Distinguez le calcul d'une longueur (théorème direct) de la preuve d'un angle droit (réciproque). Astuce : l'hypoténuse est toujours le plus long côté, face à l'angle droit. Sert aussi à calculer une distance dans un repère.

Programme : cycle 4, programme de 2015 (BO spécial n°11 du 26/11/2015, ajusté 2018/2020), en vigueur en 3e en 2026-2027. Le nouveau programme s'appliquera à la rentrée 2028.