Inéquations du premier degré

On résout une inéquation du premier degré et on représente l'ensemble de ses solutions sur une droite graduée.

Cours Résoudre et représenter

Une inéquation compare deux expressions avec <, ≤, > ou ≥. La résoudre, c'est trouver toutes les valeurs de x qui la vérifient.

+−

On peut ajouter ou soustraire le même nombre aux deux membres sans changer le sens.

×÷

On peut multiplier ou diviser par un nombre positif sans changer le sens ; par un nombre négatif, on inverse le sens de l'inégalité.

Manipuler Tester une valeur

Inéquation : 2x − 1 ≤ 5. Fais glisser x : la zone violette est l'ensemble des solutions (x ≤ 3).

Valeur de x 0

Exemple Résoudre une inéquation

Énoncé. Résous 3x + 2 < 11.

On soustrait 2 aux deux membres : 3x < 9.
On divise par 3 (positif, le sens ne change pas) : x < 3.
Solutions : x < 3 (tous les nombres strictement inférieurs à 3).

Exercices À toi de jouer

👪 Coin parent ▾

La grande différence avec les équations : quand on multiplie ou divise par un nombre négatif, le sens de l'inégalité s'inverse (≤ devient ≥). C'est l'erreur la plus fréquente. La solution est un ensemble de nombres, qu'on représente sur une droite graduée.

Programme : cycle 4, programme de 2015 (BO spécial n°11 du 26/11/2015, ajusté 2018/2020), en vigueur en 3e en 2026-2027. Le nouveau programme s'appliquera à la rentrée 2028.